计算扑克牌的概率通常涉及组合数学，因为一副标准扑克牌有52张牌（无大小王），而扑克游戏如德州扑克或五张牌扑克涉及从牌堆中抽取特定数量的牌。以下是常见的扑克牌概率计算公式和示例，主要以五张牌扑克为基础。

1. 基本组合数公式

从52张牌中抽取5张牌的总组合数为：

\\[

C(52, 5) = \\frac{52!}{5!(52-5)!} = \\frac{52 \

imes 51 \

imes 50 \

imes 49 \

imes 48}{5 \

imes 4 \

imes 3 \

imes 2 \

imes 1} = 2,598,960

\\]

其中 \\( C(n, k) \\) 表示从 \\( n \\) 个元素中取 \\( k \\) 个的组合数。

2. 各牌型的组合数计算公式

在五张牌扑克中，不同牌型的组合数计算公式如下：

皇家同花顺 (Royal Flush)：A、K、Q、J、10 同花色。

\\[

ext{组合数} = 4 \\quad (\

ext{4种花色})

\\]

同花顺 (Straight Flush)：同花色的顺子，但不包括皇家同花顺。

\\[

ext{组合数} = 4 \

imes 9 = 36 \\quad (\

ext{每种花色有9种顺子，从A-2-3-4-5到9-10-J-Q-K})

\\]

四条 (Four of a Kind)：四张相同点数的牌。

\\[

ext{组合数} = C(13, 1) \

imes C(48, 1) = 13 \

imes 48 = 624

\\]

其中 \\( C(13, 1) \\) 选择点数，\\( C(48, 1) \\) 选择第五张牌。

葫芦葫芦** (Full House)：三张相同点数的牌加一对。

\\[

ext{组合数} = C(13, 1) \

imes C(4, 3) \

imes C(12, 1) \

imes C(4, 2) = 13 \

imes 4 \

imes 12 \

imes 6 = 3,744

\\]

其中 \\( C(13, 1) \\) 选择三张牌的点数，\\( C(4, 3) \\) 选择花色，\\( C(12, 1) \\) 选择一对的点数，\\( C(4, 2) \\) 选择花色。

同花 (Flush)：五张同花色的牌，但不包括同花顺。

\\[

ext{组合数} = C(4, 1) \

imes C(13, 5)

40 = 4 \

imes 1,287

40 = 5,148 - 40 = 5,108

\\]

其中 \\( C(4, 1) \\) 选择花色，\\( C(13, 5) \\) 选择该花色的5张牌，减去40种同花顺（包括皇家同花顺）。

顺子 (Straight)：五张连续点数的牌，但不同花色。

\\[

ext{组合数} = 10 \

imes (4^5

4) = 10 \

imes (1,024

4) = 10 \ imes 1,020 = 10,200

\\]

其中10种顺子类型（从A-2-3-4-5到10-J-Q-K-A），每张牌有4种花色，但减去4种同花顺。

三条 (Three of a Kind)：三张相同点数的牌，另两张不同。

\\[

ext{组合数} = C(13, 1) \

imes \

imes C(4, 3) \

imes C(12, 2) \

imes C(4, 1) \

imes C(4, 1) = 13 \

imes 4 \

imes 66 \

imes 4 \

imes 4 = 54,912

\\]

其中 \\( C(13, 1) \\) 选择三张牌的点数，\\( C(4, 3) \\) 选择花色，\\( C(12, 2) \\) 选择另外两个点数，\\( C(4, 1) \\) 为每张牌选择花色。

两对 (Two Pair)：两个对子，一张单牌。

\\[

ext{组合数} = C(13, 2) \

imes C(4, 2) \

imes C(4, 2) \

imes C(44, 1) = 78 \

imes 6 \

imes 6 \

imes 44 = 123,552

\\]

其中 \\( C(13, 2) \\) 选择两个点数为对子，\\( C(4, 2) \\) 为每个对子选择花色，\\( C(44, 1) \\) 选择单牌（排除对子点数）。

红龙app

一对 (One Pair)：一个对子，另三张不同点数。

\\[

ext{组合数} = C(13, 1) \

imes C(4, 2) \

imes \

imes C(12, 3) \

imes C(4, 1)^3 = 13 \

imes 6 \

imes 220 \

imes 64 = 1,098,240

\\]

其中 \\( C(13, 1) \\) 选择对子的点数，\\( C(4, 2) \\) 选择花色，\\( C(12, 3) \\) 选择另外三个点数，\\( C(4, 1)^3 \\) 为每张牌选择花色。

高牌 (High Card)：无任何上述牌型。

\\[

ext{组合数} = \

ext{总组合数}

\\sum \

ext{其他牌型组合数} = 2,598,960

1,296,420 = 1,302,540

\\]

3. 概率计算

得到特定牌型的概率等于该牌型的组合数除以总组合数：

\\[

ext{概率} = \\frac{\

ext{牌型组合数}}{2,598,960}

\\]

例如，皇家同花顺的概率为：

\\[

\\frac{4}{2,598,960} \\approx 0.000154\\%

\\]

4. 德州扑克中的概率计算

在德州扑克中，玩家有2张手牌，公共牌有5张，玩家从7张牌中选5张组成张组成最佳牌型。计算概率时，常用“outs”（出路）概念，即能改善手牌的牌的数量。

从翻牌到转牌：翻牌后还有47张未见面牌（52-2-3=47），击中outs的概率为：

\\[

P = \\frac{\

ext{outs}}{47}

\\]

从翻牌到河牌：翻牌后还有两张牌未发（转牌和河牌），击中至少一张outs的概率为：

\\[

P = 1

\\frac{\\binom{47

\

ext{outs}}{2}}{\\binom{47}{2}} = 1 - \\frac{(47 - \

ext{outs}) \

imes (46 - \

ext{outs})}{47 \

imes 46}

\\]

或近似为 \\( 4 \

imes \

ext{outs} \\% \\)（粗略估算）。

底池赔率 (Pot Odds)：决定是否跟注的公式。

\\[

ext{Pot Odds} = \\frac{\

ext{当前底池大小}}{\

ext{需要跟注的金额}}

\\]

如果 Pot Odds 大于获胜概率的倒数，则跟注有利。

5. 示例

假设在德州扑克中，翻牌后听同花，有9张outs。从翻牌到河牌的概率为：

\\[

P = 1

\\frac{38}{47} \

imes \\frac{37}{46} \\approx 1

0.617 = 0.383 \\approx 38.3\\%

\\]

这些公式是扑克牌概率计算的基础。如果您有具体游戏或情景，我可以提供更详细的公式！